Différences

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--- francois:traitement_numerique_du_signal_avec_scilab [2013/04/06 21:14] – francois
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 ====== introduction au traitement du signal avec scilab ======
+====== Synthèse des filtres à réponse impulsionnelle infinie ======
+===== Méthode de l’invariance impulsionnelle =====
+<file iir_invar.sce>
+//
+clear
+//
+// définition des constante
+Te=1e-3; w0=.01*2*%pi/Te; A=1;
+//
+// variable temps
+t=Te*(0:128);
+//
+// réponse impulsionnelle
+h=w0*exp(-w0*t);
+//
+// description du filtre par la transformée en z, numérateur puis dénominateur
+H1n=A*w0*poly([0 1],'z','c');H1d= poly([-exp(-w0*Te) 1],'z','c');
+//
+// description d’un second filtre en ajustant le gain basse fréquence
+A=(1-exp(-Te*w0))/w0;
+//
+H2n=A*w0*poly([0 1],'z','c');H2d= poly([-exp(-w0*Te) 1],'z','c');
+//
+//
+//
+// calcul de la réponse fréquentielle des deux filtres précédents
+f=(0:.001:.05);
+hdf1=freq(H1n,H1d,exp(2*%pi*%i*f));
+hdf2=freq(H2n,H2d,exp(2*%pi*%i*f));
+//
+// affichage
+xbasc(); xset("font size",4);
+xsetech([0,0,1,.3]);plot2d(t,h, style=-9);plot2d3(t,h);xtitle("réponse impulsionnelle");
+xsetech([0,1/3,1,.3]);plot2d(f,hdf1);xtitle("réponse fréquentielle pour A=1");
+xsetech([0,2/3,1,.3]);plot2d(f,hdf2);xtitle("réponse fréquentielle corrigée");
+</file>
+===== Transformation bilinéaire =====
+<file bilin.sce>
+clear
+//
+// définition des constantes
+Te=1e-3; Fcd=200;
+//
+// filtre analogique équivalent
+Ga=analpf(6,'cheb1',[.1,0],2*%pi*Fcd);
+//
+// filtre analogique pour le calcul
+teta=Fcd*(2*Te)*%pi;
+Fcad=(2/Te*tan(teta/2))/(2*%pi);
+Gad=analpf(6,'cheb1',[.1,0],2*%pi*Fcad);
+//
+// définition de la variable z
+z=poly(0,'z');
+//
+// transformation bilinéaire
+Gd=horner(Gad,2/Te*(z-1)/(z+1));
+//
+// calcul des points du filtre analogique équivalent
+fa=(100:10:300);
+Gain_a=freq(Ga(2),Ga(3),%i*2*%pi*fa);
+//
+// calcul des points du filtre numérique
+fd=(.1:.01:.3);
+Gain_d=freq(Gd(2),Gd(3),exp(%i*2*%pi*fd));
+//
+// affichage
+xbasc(); xset("font size",4);
+//
+xsetech([0,0,1,.5]);plot2d(fa,20*log10(abs(Gain_a)), rect=[100, -60 300, 10]);
+xtitle("réponse fréquentielle du filtre analogique équivalent","fréquence", "gain en dB");
+//
+xsetech([0,1/2,1,.5]);plot2d(fd,20*log10(abs(Gain_d)) ,rect=[0.1, -60 0.3, 10]);
+xtitle("réponse fréquentielle du filtre numérique","f normalisée","gain en dB");
+</file>